Movimento circular uniforme (MCU)

 O movimento circular uniforme é uma área específica da mecânica em que se ajusta as equações de movimento em relação aos referenciais de tempo e distância, para descrever de uma maneira intuitiva e lógica como movimentos ocorrem em trajetórias que sejam circulares; por exemplo: um atleta que irá percorrer uma prova de atletismo em uma pista circular ou um satélite em uma órbita estável ao redor do planeta.

 Como todo movimento uniforme, sua velocidade (linear e angular) permanece constante, porém é necessário considerar a ação de uma componente da aceleração chamada de centrípeta, responsável por alterar a cada instante o sentido e direção do vetor velocidade.

Leia também: O que é o movimento retilíneo uniforme (MRU)?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre movimento circular uniforme
• 2 - O que é o movimento circular uniforme?
• 3 - Fórmulas do movimento circular uniforme
  • Fórmula da velocidade angular do MCU
  • Fórmula da velocidade linear do MCU
• 4 - Como calcular o movimento circular uniforme?
• 5 - Movimento circular uniforme (MCU) x movimento circular uniformemente variado (MCUV)
• 6 - Mapa mental do movimento circular uniforme
• 7 - Exercícios sobre movimento circular uniforme

Resumo sobre movimento circular uniforme

• Movimentos circulares uniformes têm suas duas velocidades, angular e linear, com módulos constantes.
• Para determinar a velocidade linear, tratando o movimento como constante, usamos a equação v = ω . R. Já para determinar a velocidade angular, fazemos ω = 2π . f.
• Para determinar as grandezas relevantes do MCU, devemos sempre entender que o período e a frequência são inversamente proporcionais entre si.
• O movimento circular uniformemente variado tem, além de uma componente centrípeta de aceleração, uma componente tangencial.

O que é o movimento circular uniforme?

Movimento circular uniforme é uma forma particular de movimento em que o objeto móvel se encontra em uma trajetória circular, com velocidade tangencial constante. Todo movimento, dentro da Física, é descrito em torno de referenciais de tempo e espaço. É necessário haver, além de uma forma de registrar a mudança de posição na trajetória descrita pelo móvel, uma maneira de marcar a agem do tempo entre intervalos distintos.

Para movimentos retilíneos, ambas as grandezas são intuitivas; porém, quando a trajetória do móvel é um círculo com um raio bem definido e constante, é necessário ajustar o referencial para outras maneiras de contar o tempo e a distância que sejam coerentes.

Por exemplo, um relógio analógico tem três movimentos circulares uniformes distintos. Cada ponteiro realiza um arco circular com um raio diferente e em um tempo diferente. O ponteiro das horas, o menor, leva exatamente 12 horas para realizar uma volta completa. O ponteiro intermediário, dos minutos, faz o movimento completo em 1 hora; já o ponteiro maior, dos segundos, em 1 minuto. Desde que o relógio funcione sem qualquer problema, os ponteiros levarão sempre o mesmo tempo para cumprir sua trajetória.

Dessa forma, se cada ponteiro realiza de maneira constante o arco circular da trajetória, assumimos que há uma variação de 360° no ângulo que marca a posição radial do móvel, sempre na mesma quantidade de tempo. Esse tempo, que marca uma volta completa, é chamado de período. De forma inversa, o número de voltas realizadas, em uma unidade de tempo, é chamado de frequência.

Tratando-se de um movimento circular uniforme, o período/frequência do movimento se mantém constante. Para isso, é necessário assumir que a velocidade angular (em torno do ângulo radial) e a velocidade linear/tangencial (ao longo da trajetória) sejam também constantes.

Veja também: Quais são as fórmulas do MCUV?

Fórmulas do movimento circular uniforme

• Fórmula da velocidade angular do MCU

A velocidade angular ω de um MCU é dada pela fórmula:

\(\omega = \frac{\Delta \Theta}{\Delta t} \, \left( \text{rad/s} \right) \)

Partindo da definição de ser um movimento que manterá seu período constante, assumimos que a variação de tempo será o período T e a variação angular sempre igual a 2π rad (pois, a cada período, se tem uma volta completa). Assim:

\(\omega = \frac{2\pi}{T} \ \text{ou} \ \omega = 2\pi \cdot f \, \left( \frac {rad}{s} \right), \ \text{visto que} \ T = \frac{1}{f} \)

• Fórmula da velocidade linear do MCU

Já a velocidade linear v (ou tangencial) é descrita por:

\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \, \left( \text{m/s} \right) \)

Usando as mesmas considerações sobre o movimento ser em torno de uma trajetória circular fechada:

\(v = \frac{2\pi R}{T} = \omega \cdot R \, \left( \text{m/s} \right) \)

A aceleração centrípeta a_c tem módulo:

\(a_c = \frac{v^2}{R} \, \left( \text{m/s}^2 \right) \)

Como calcular o movimento circular uniforme?

Para calcular as grandezas pertinentes ao movimento circular uniforme, é necessário ter a percepção de que o período e a frequência são grandezas inversamente proporcionais. Dessa forma, a partir do momento em que se conhece o tempo referente ao período, basta calcular o inverso desse valor para chegar ao valor da frequência (e vice-versa).

Por exemplo, um motor que tenha uma frequência constante de 10 Hz (voltas por segundo) de seu eixo tem um período de rotação de 0,1 segundos.

\(f = 10 \, \text{Hz}, \ \text{logo,} \ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0,1 \, \text{seg} \)

Dessa forma, assume-se que a velocidade angular (\(\omega = \frac{2\pi}{T} \) ou \(\omega = 2\pi \cdot f \)) tenha dependência direta com o período e a frequência. Quanto maior a frequência, mais voltas por unidade de tempo, e, quanto menor o período, mais rápido o movimento se completa em torno da sua trajetória.

Quanto à velocidade linear/tangencial (v = ω . R), seu valor é diretamente proporcional ao raio R da trajetória descrita; pois, geometricamente, o perímetro da circunferência desenhada no movimento equivale à distância percorrida. É preciso ter atenção para não confundir as duas velocidades distintas, visto que cada uma delas é referente a uma variação distinta: angular e espacial.

Saiba mais: Como calcular a velocidade escalar média

Movimento circular uniforme (MCU) x movimento circular uniformemente variado (MCUV)

Movimentos descritos pelos MCU têm aceleração tangencial nula. Se determinado movimento circular tiver uma aceleração tangencial constante, ou seja, na direção da velocidade linear/tangencial, o movimento será descrito como um movimento circular uniformemente variado.

Assim, torna-se necessário que as equações de movimento também contenham um termo referente à aceleração presente.

• A aceleração angular (α) será:

\(\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \, \left( \text{rad/s}^2 \right) \)

• E a aceleração linear (a):

\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \, \left( \text{m/s}^2 \right) \)

Para ajustar as demais grandezas do movimento circular:

• Velocidade angular (rad/s)

ω = ω₀ + α . t

• Velocidade linear (m/s)

v = v₀ + a . t

Um exemplo didático, no qual é possível notar a presença do MCUV, é um toca-discos analógico, em que é possível controlar a quantidade de rotações para ajustar a velocidade em que ouvimos a música.

Mapa mental do movimento circular uniforme

* Baixe o mapa mental sobre movimento circular uniforme!

Exercícios sobre movimento circular uniforme

1) (UFPA) Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, uma das atrações é o parque de brinquedos situado ao lado da Basílica, no qual um dos brinquedos mais cobiçados é a Roda Gigante, que gira com velocidade angular ω, constante.

Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto qualquer da periferia da Roda é \(V=1 \frac{m}{s}\) e que o raio é de 15 m, pode-se afirmar que a frequência de rotação f, em hertz, e a velocidade angular ω, em \(\frac {rad}{s}\), são respectivamente iguais a:

a) \(\frac{1}{30\pi} \ \text{e} \ \frac{2}{15} \)

b) \(\frac{1}{15\pi} \ \text{e} \ \frac{2}{15} \)

c) \(\frac{1}{30\pi} \ \text{e} \ \frac{1}{15} \)

d) \(\frac{1}{15\pi} \ \text{e} \ \frac{1}{15} \)

e) \(\frac{1}{30\pi} \ \text{e} \ \frac{1}{30\pi} \)

Resposta:

Sabendo que a velocidade v é 1 m/s e o raio vale 15 m, podemos fazer:

\(v = \omega \cdot R \Rightarrow 1 = \omega \cdot 15 \)

\(\omega = \frac{1}{15} \frac{rad}{s} \)

Em seguida, sabendo o valor da velocidade angular ω:

\(\omega = 2\pi \cdot f \Rightarrow \frac{1}{15} = 2\pi \cdot f \)

\(f = \frac{1}{30\pi} \ \text{Hz} \)

Resposta: C

2) (UFRGS) A figura abaixo representa um móvel m que descreve um movimento circular uniforme de raio R, no sentido horário, com velocidade de módulo V.

Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os vetores velocidade V e aceleração a do móvel quando a pelo ponto I, assinalado na figura.

a)

b)

c)

d)

e) 

Resposta: B

No ponto I, por ser um movimento circular uniforme, a única componente possível de aceleração será a centrípeta (vertical, apontando para baixo). Quanto à velocidade, por se tratar de uma componente tangencial, estará na horizontal apontada para a direita (em virtude do sentido de movimento horário).

Créditos da imagem

^[1] Wikimedia Commons

Fontes

HEWITT, P. G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.