Movimento circular uniforme (MCU) j4g2d

 O movimento circular uniforme é uma área específica da mecânica em que se ajusta as equações de movimento em relação aos referenciais de tempo e distância, para descrever de uma maneira intuitiva e lógica como movimentos ocorrem em trajetórias que sejam circulares; por exemplo: um atleta que irá percorrer uma prova de atletismo em uma pista circular ou um satélite em uma órbita estável ao redor do planeta. y4c16

 Como todo movimento uniforme, sua velocidade (linear e angular) permanece constante, porém é necessário considerar a ação de uma componente da aceleração chamada de centrípeta, responsável por alterar a cada instante o sentido e direção do vetor velocidade.

Leia também: O que é o movimento retilíneo uniforme (MRU)?

Resumo sobre movimento circular uniforme 1t133e

• Movimentos circulares uniformes têm suas duas velocidades, angular e linear, com módulos constantes.
• Para determinar a velocidade linear, tratando o movimento como constante, usamos a equação v = ω . R. Já para determinar a velocidade angular, fazemos ω = 2π . f.
• Para determinar as grandezas relevantes do MCU, devemos sempre entender que o período e a frequência são inversamente proporcionais entre si.
• O movimento circular uniformemente variado tem, além de uma componente centrípeta de aceleração, uma componente tangencial.

O que é o movimento circular uniforme? 641sl

Movimento circular uniforme é uma forma particular de movimento em que o objeto móvel se encontra em uma trajetória circular, com velocidade tangencial constante. Todo movimento, dentro da Física, é descrito em torno de referenciais de tempo e espaço. É necessário haver, além de uma forma de registrar a mudança de posição na trajetória descrita pelo móvel, uma maneira de marcar a agem do tempo entre intervalos distintos.

Para movimentos retilíneos, ambas as grandezas são intuitivas; porém, quando a trajetória do móvel é um círculo com um raio bem definido e constante, é necessário ajustar o referencial para outras maneiras de contar o tempo e a distância que sejam coerentes.

Por exemplo, um relógio analógico tem três movimentos circulares uniformes distintos. Cada ponteiro realiza um arco circular com um raio diferente e em um tempo diferente. O ponteiro das horas, o menor, leva exatamente 12 horas para realizar uma volta completa. O ponteiro intermediário, dos minutos, faz o movimento completo em 1 hora; já o ponteiro maior, dos segundos, em 1 minuto. Desde que o relógio funcione sem qualquer problema, os ponteiros levarão sempre o mesmo tempo para cumprir sua trajetória.

Dessa forma, se cada ponteiro realiza de maneira constante o arco circular da trajetória, assumimos que há uma variação de 360° no ângulo que marca a posição radial do móvel, sempre na mesma quantidade de tempo. Esse tempo, que marca uma volta completa, é chamado de período. De forma inversa, o número de voltas realizadas, em uma unidade de tempo, é chamado de frequência.

Tratando-se de um movimento circular uniforme, o período/frequência do movimento se mantém constante. Para isso, é necessário assumir que a velocidade angular (em torno do ângulo radial) e a velocidade linear/tangencial (ao longo da trajetória) sejam também constantes.

Veja também: Quais são as fórmulas do MCUV?

Fórmulas do movimento circular uniforme 6rm3a

• Fórmula da velocidade angular do MCU s5h6r

A velocidade angular ω de um MCU é dada pela fórmula:

\(\omega = \frac{\Delta \Theta}{\Delta t} \, \left( \text{rad/s} \right) \)

Partindo da definição de ser um movimento que manterá seu período constante, assumimos que a variação de tempo será o período T e a variação angular sempre igual a 2π rad (pois, a cada período, se tem uma volta completa). Assim:

\(\omega = \frac{2\pi}{T} \ \text{ou} \ \omega = 2\pi \cdot f \, \left( \frac {rad}{s} \right), \ \text{visto que} \ T = \frac{1}{f} \)

• Fórmula da velocidade linear do MCU 5t5e5w

Já a velocidade linear v (ou tangencial) é descrita por:

\(v = \frac{\Delta S}{\Delta t} \, \left( \text{m/s} \right) \)

Usando as mesmas considerações sobre o movimento ser em torno de uma trajetória circular fechada:

\(v = \frac{2\pi R}{T} = \omega \cdot R \, \left( \text{m/s} \right) \)

A aceleração centrípeta a_c tem módulo:

\(a_c = \frac{v^2}{R} \, \left( \text{m/s}^2 \right) \)

Como calcular o movimento circular uniforme? 475d6w

Para calcular as grandezas pertinentes ao movimento circular uniforme, é necessário ter a percepção de que o período e a frequência são grandezas inversamente proporcionais. Dessa forma, a partir do momento em que se conhece o tempo referente ao período, basta calcular o inverso desse valor para chegar ao valor da frequência (e vice-versa).

Por exemplo, um motor que tenha uma frequência constante de 10 Hz (voltas por segundo) de seu eixo tem um período de rotação de 0,1 segundos.

\(f = 10 \, \text{Hz}, \ \text{logo,} \ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{10} = 0,1 \, \text{seg} \)

Dessa forma, assume-se que a velocidade angular (\(\omega = \frac{2\pi}{T} \) ou \(\omega = 2\pi \cdot f \)) tenha dependência direta com o período e a frequência. Quanto maior a frequência, mais voltas por unidade de tempo, e, quanto menor o período, mais rápido o movimento se completa em torno da sua trajetória.

Quanto à velocidade linear/tangencial (v = ω . R), seu valor é diretamente proporcional ao raio R da trajetória descrita; pois, geometricamente, o perímetro da circunferência desenhada no movimento equivale à distância percorrida. É preciso ter atenção para não confundir as duas velocidades distintas, visto que cada uma delas é referente a uma variação distinta: angular e espacial.

Saiba mais: Como calcular a velocidade escalar média

Movimento circular uniforme (MCU) x movimento circular uniformemente variado (MCUV) 1qy6k

Movimentos descritos pelos MCU têm aceleração tangencial nula. Se determinado movimento circular tiver uma aceleração tangencial constante, ou seja, na direção da velocidade linear/tangencial, o movimento será descrito como um movimento circular uniformemente variado.

Assim, torna-se necessário que as equações de movimento também contenham um termo referente à aceleração presente.

• A aceleração angular (α) será:

\(\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \, \left( \text{rad/s}^2 \right) \)

• E a aceleração linear (a):

\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \, \left( \text{m/s}^2 \right) \)

Para ajustar as demais grandezas do movimento circular:

• Velocidade angular (rad/s)

ω = ω₀ + α . t

• Velocidade linear (m/s)

v = v₀ + a . t

Um exemplo didático, no qual é possível notar a presença do MCUV, é um toca-discos analógico, em que é possível controlar a quantidade de rotações para ajustar a velocidade em que ouvimos a música.

Mapa mental do movimento circular uniforme 3u2459

* Baixe o mapa mental sobre movimento circular uniforme!

Exercícios sobre movimento circular uniforme 5k2t36

1) (UFPA) Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, uma das atrações é o parque de brinquedos situado ao lado da Basílica, no qual um dos brinquedos mais cobiçados é a Roda Gigante, que gira com velocidade angular ω, constante.

Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto qualquer da periferia da Roda é \(V=1 \frac{m}{s}\) e que o raio é de 15 m, pode-se afirmar que a frequência de rotação f, em hertz, e a velocidade angular ω, em \(\frac {rad}{s}\), são respectivamente iguais a:

a) \(\frac{1}{30\pi} \ \text{e} \ \frac{2}{15} \)

b) \(\frac{1}{15\pi} \ \text{e} \ \frac{2}{15} \)

c) \(\frac{1}{30\pi} \ \text{e} \ \frac{1}{15} \)

d) \(\frac{1}{15\pi} \ \text{e} \ \frac{1}{15} \)

e) \(\frac{1}{30\pi} \ \text{e} \ \frac{1}{30\pi} \)

Resposta:

Sabendo que a velocidade v é 1 m/s e o raio vale 15 m, podemos fazer:

\(v = \omega \cdot R \Rightarrow 1 = \omega \cdot 15 \)

\(\omega = \frac{1}{15} \frac{rad}{s} \)

Em seguida, sabendo o valor da velocidade angular ω:

\(\omega = 2\pi \cdot f \Rightarrow \frac{1}{15} = 2\pi \cdot f \)

\(f = \frac{1}{30\pi} \ \text{Hz} \)

Resposta: C

2) (UFRGS) A figura abaixo representa um móvel m que descreve um movimento circular uniforme de raio R, no sentido horário, com velocidade de módulo V.

Assinale a alternativa que melhor representa, respectivamente, os vetores velocidade V e aceleração a do móvel quando a pelo ponto I, assinalado na figura.

a)

b)

c)

d)

e) 

Resposta: B

No ponto I, por ser um movimento circular uniforme, a única componente possível de aceleração será a centrípeta (vertical, apontando para baixo). Quanto à velocidade, por se tratar de uma componente tangencial, estará na horizontal apontada para a direita (em virtude do sentido de movimento horário).

Créditos da imagem

^[1] Wikimedia Commons

Fontes

HEWITT, P. G. Física conceitual. 9. ed. Porto Alegre: Bookman, 2002.