Resolução de Equação Produto

Equação produto é uma expressão na forma: a * b = 0, onde a e b são termos algébricos. A resolução deve ser feita com base na seguinte propriedade dos números reais:

Se a = 0 ou b = 0, temos que a * b = 0.

Se a * b, então a = 0 e b = 0

Vamos por meio de exemplos práticos, demonstrar as formas de resolução de uma equação produto, com base na propriedade apresentada anteriormente.

A equação (x + 2) * (2x + 6) = 0 pode ser considerada equação produto, pois:

(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2

(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3

Para x + 2 = 0, temos x = –2 e para 2x + 6 = 0, temos x = –3.

Observe outro exemplo:

(4x – 5) * (6x – 2) = 0

4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4

6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3

Para 4x – 5 = 0, temos x = 5/4 e para 6x – 2 = 0, temos x = 1/3


As equações produtos podem ser resolvidas de outras maneiras, isso dependerá da forma como elas se apresentam. Em muitos casos, a resolução somente é possível com a utilização de uma fatoração.

Exemplo 1

4x² – 100 = 0

A equação apresentada é chamada de diferença entre dois quadrados e pode ser escrita como um produto da soma pela diferença: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Acompanhe a resolução após a fatoração:

(2x – 10) * (2x + 10) = 0

2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5

2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5

Outra forma de resolução seria:

4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x’’ = – 5


Exemplo 2

x² + 6x + 9 = 0

Ao fatorarmos o 1º membro da equação, temos (x + 3)². Então:

(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3



Exemplo 3

18x² + 12x = 0

Vamos utilizar a fatoração por fator comum em evidência.

6x * (3x + 2) = 0

6x = 0
x = 0/6
x’ = 0

3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equação - Matemática - Brasil Escola