Equação produto é uma expressão na forma: a * b = 0, onde a e b são termos algébricos. A resolução deve ser feita com base na seguinte propriedade dos números reais: Se a = 0 ou b = 0, temos que a * b = 0. Se a * b, então a = 0 e b = 0 Vamos por meio de exemplos práticos, demonstrar as formas de resolução de uma equação produto, com base na propriedade apresentada anteriormente. A equação (x + 2) * (2x + 6) = 0 pode ser considerada equação produto, pois: (x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2 (2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3 Para x + 2 = 0, temos x = –2 e para 2x + 6 = 0, temos x = –3. Observe outro exemplo: (4x – 5) * (6x – 2) = 0 4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4 6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3 Para 4x – 5 = 0, temos x = 5/4 e para 6x – 2 = 0, temos x = 1/3 As equações produtos podem ser resolvidas de outras maneiras, isso dependerá da forma como elas se apresentam. Em muitos casos, a resolução somente é possível com a utilização de uma fatoração. Exemplo 1 4x² – 100 = 0 A equação apresentada é chamada de diferença entre dois quadrados e pode ser escrita como um produto da soma pela diferença: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Acompanhe a resolução após a fatoração: (2x – 10) * (2x + 10) = 0 2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5 2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5 Outra forma de resolução seria: 4x² – 100 = 0 4x² = 100 x² = 100/4 x² = 25 √x² = √25 x’ = 5 x’’ = – 5 Exemplo 2 x² + 6x + 9 = 0 Ao fatorarmos o 1º membro da equação, temos (x + 3)². Então: (x + 3)² = 0 x + 3 = 0 x = – 3 Exemplo 3 18x² + 12x = 0 Vamos utilizar a fatoração por fator comum em evidência. 6x * (3x + 2) = 0 6x = 0 x = 0/6 x’ = 0 3x + 2 = 0 3x = –2 x’’ = –2/3 514a3h
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Fonte: Brasil Escola - /matematica/resolucao-equacao-produto.htm