Perímetro

O perímetro é a medida do contorno de um polígono. Para obter o perímetro, calculamos a soma de todos os lados do polígono. Como o perímetro é a medida do comprimento do contorno, ele é medido em metros, centímetros, quilômetros ou qualquer múltiplo ou submúltiplo do metro.

Veja também: Classificação de polígonos

Tópicos deste artigo

• 1 - O que é o perímetro?
• 2 - Unidade de medida do perímetro
• 3 - Como calcular o perímetro?
  • → Perímetro de um polígono qualquer 
  • → Perímetro de um polígono regular
  • → Perímetro de uma circunferência
• 4 - Diferença entre perímetro e área
• 5 - Exercícios resolvidos sobre perímetro

O que é o perímetro?

O perímetro é o comprimento do contorno de um polígono (figura plana e fechada), logo, para calcular o perímetro, basta somarmos a medida de todos os lados desse polígono.

Unidade de medida do perímetro

Como o perímetro é uma medida linear, ou seja, com só uma dimensão, e é uma medida de comprimento, ele tem como unidade fundamental o metro, podendo ser escrito também como um múltiplo ou um submúltiplo do metro — por exemplo, um perímetro de 20 km ou um perímetro de 15 cm.

Como calcular o perímetro?

Para calcular o perímetro de um polígono, basta calcular a soma dos seus lados. Veja a seguir o perímetro de um polígono qualquer, o perímetro de um polígono regular e o perímetro de uma circunferência.

→ Perímetro de um polígono qualquer 

De modo geral, se conhecemos a medida dos lados do polígono, basta somar os lados para encontrar a medida do perímetro desse polígono.

O perímetro desse polígono é:

P = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 cm

→ Perímetro de um polígono regular

O polígono é classificado como regular quando ele possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os lados com a mesma medida. Quando o polígono é regular, para calcular o seu perímetro basta multiplicar a medida de um dos lados pela quantidade de lados.

• Exemplo:

Qual é o perímetro de um pentágono regular cuja medida do lado é de 13 cm?

Resolução:

O pentágono é um polígono que possui 5 lados. Sendo assim, para calcular o seu perímetro temos que:

\(P=5l\)

Como a medida do lado é 13:

\(P=5⋅13\)

\(P=65\ cm\)

→ Perímetro de uma circunferência

Na circunferência, o que conhecemos como perímetro para os polígonos chamamos de comprimento da circunferência, ou seja, o comprimento da circunferência é o comprimento do contorno de um círculo. Para calcular o comprimento da circunferência utilizamos a fórmula que depende do comprimento do raio r:

\(C=2πr\)

• Exemplo:

Calcule o comprimento da circunferência:

(Use π = 3.)

Resolução:

A circunferência possui raio medindo 8 cm, então o seu comprimento será de:

\(C=2πr\)

\(C=2⋅3⋅8\)

\(C=6⋅8\)

\(C=48\ cm\)

Diferença entre perímetro e área

Sendo outra medida importante de uma figura plana, a área se difere do perímetro por ser a medida da superfície da figura plana, e não só do contorno, como é o perímetro. A unidade de medida de área são unidades quadradas, já que ela possui duas dimensões, ou seja, o metro quadrado (m²), os seus múltiplos e os seus submúltiplos. Vale ressaltar que tanto a área quanto o perímetro são grandezas igualmente importantes utilizadas para compreender melhor as características da figura plana.

Leia também: Volume dos sólidos geométricos — uma grandeza tridimensional

Exercícios resolvidos sobre perímetro

Questão 1

Para proteger a sua plantação de milho, Seu Geraldo decidiu cercar o terreno da área plantada com quatro fios de arame farpado.

A metragem mínima necessária de arame farpado para cercar o terreno da forma que o Seu Geraldo deseja é de:

A) 88 m

B) 96 m

C) 132 m

D) 136 m

E) 196 m

Resolução:

Alternativa D

Calculando o perímetro do terreno:

P = 5 + 2  + 5 + 11 + 3 + 4 + 4 = 34 m

Como ele vai dar 4 voltas:

\(34\cdot 4=136\ m\)

Questão 2

O perímetro de um triângulo é 35 cm. Se os seus lados medem 2x + 4, 4x – 10 e 3x + 5, o valor de x é:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Resolução:

Alternativa C

Calculando o perímetro, temos que:

\(2x+4+4x-10+3x+5=35\)

\(2x+4x+3x-1=35\)

\(9x=35+1\)

\(9x=36\)

\(x=\frac{36}9\)

\(x=4\)