No conjunto dos números racionais, temos uma infinidade de frações que representam a mesma quantidade, ou seja, o mesmo número.
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Frações equivalentes dizem respeito a uma propriedade das frações, representantes do conjunto dos números racionais. Essa propriedade mostra que existe uma infinidade de frações que representam a mesma quantidade, isto é, expressam o mesmo número.
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Em matemática, quando dizermos que dois elementos são equivalentes é o mesmo que dizer que eles são iguais. Assim, quando dizemos que A é equivalente a B, podemos representá-los por:
Fração é uma forma de representar partes de um ou mais inteiros. Por exemplo, ao dividir uma pizza em 8 fatias, teremos que cada parte corresponde a um oitavo do total. Confira na figura:
Ou seja, se somarmos todas as partes, obteremos um inteiro, veja:
O número que se encontra na parte de cima da fração chamamos de numerador, e o número que está na parte de baixo chamamos de denominador. Assim, no exemplo anterior, o número 1 é o numerador e o número 8 é o denominador.
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O que são frações equivalentes?
Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade ou o mesmo número. Veja o exemplo:
Olhando para essas imagens, podemos encontrar algumas equivalências, por exemplo: considerar 6/24 é o mesmo que considerar 1/4. Ou seja:
Podemos dizer também que 12/24 é o mesmo que considerar 1/2. Ou seja:
Ou, por exemplo, considerar 18/24 é o mesmo que considerar 1/3.
Tais frações são todas equivalentes, pois elas representam a mesma quantidade. Perceba também que se a simplificarmos encontraremos outras frações equivalentes.
Vamos dizer que duas frações são equivalentes quando as multiplicamos de forma cruzada e o resultado da igualdade é verdadeiro. Veja o próximo exemplo:
Verifique se as frações 18/24 e 3/4 são equivalentes.
Como a igualdade é verdadeira, as frações são equivalentes.
A equivalência entre frações é a possibilidade de representar a mesma quantidade em frações diferentes.
Para encontrar a fração ou as frações equivalentes, basta dividir ou multiplicar o numerador e o denominador da fração por um mesmo número diferente de zero. Quando realizamos a operação de divisão, estamos simplificando a fração.
Vamos determinar algumas frações equivalentes a 2/8.
Exercícios resolvidos
Questão 1 - Verifique se as frações a seguir são equivalentes:
Resolução
Questão 2 - Sabendo que estas frações são equivalentes, determine o valor de x:
Arthur e Felipe pediram duas pizzas médias, uma para cada e de sabores diferentes. Ao recebê-las, perceberam que a pizza de Arthur estava dividida em 8 partes e que a de Felipe estava dividida em 6 partes. Arthur conseguiu comer 5 pedaços, enquanto Felipe conseguiu comer 4. Sabendo que as pizzas são do mesmo tamanho, qual dos dois amigos comeu mais?
(IFPE/2016) O professor de Matemática ou uma lista de exercícios para que os alunos da turma de Eletrotécnica respondessem, em duplas, e entregassem uma semana depois. Cleiton e Bruno decidiram separar algumas questões para que fizessem separados e depois juntariam as repostas para que ganhassem tempo na resolução. Três dias depois, Cleiton conseguiu responder a 12/60 das questões, enquanto Bruno conseguiu resolver 18/60 das questões. Se eles não fizeram questões em comum, a fração da lista de exercícios respondida pela dupla Cleiton e Bruno é
