Coeficiente de variação

O coeficiente de variação (CV) é um indicador da variabilidade de um conjunto de dados. Sua medida corresponde à razão percentual entre o desvio-padrão e a média dos dados.

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O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão utilizada na área da Estatística para relacionar o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados. Como essa medida é expressa em porcentagem, é possível utilizá-la para comparar a variabilidade de conjuntos de dados distintos que envolvam grandezas diferentes.

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Leia também: Média geométrica — a representação de conjuntos que se comportam como progressão geométrica

Tópicos deste artigo

Resumo sobre coeficiente de variação

  • O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão, assim como a variância e o desvio-padrão.
  • Utiliza-se o coeficiente de variação principalmente em duas situações: para comparar conjuntos de dados com médias muitos desiguais e comparar dados com unidades de medida diferentes.
  • O coeficiente de variação é expresso em porcentagem.
  • Considerando s o desvio-padrão e \(\bar{x} \) a média aritmética de um conjunto de dados, então o coeficiente de variação CV é dado, em percentual, pela fórmula:

 \(CV=\frac{s}{\bar{x}}\ \cdot100\)

  • Quanto maior o CV, maior a variabilidade das informações em relação à média, o que indica um grupo de dados mais heterogêneo.

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Qual a fórmula do coeficiente de variação?

Considere um grupo de dados em que s é o desvio-padrão\(\bar{x}\) é a média aritmética. Assim, a fórmula do coeficiente de variação (CV) é:

\(CV=\frac{s}{\bar{x}}\ \cdot100\)

Importante: A razão entre o desvio-padrão e a média aritmética resulta em um número decimal. Assim, a multiplicação por 100 na fórmula é uma indicação de que o coeficiente de variação deve ser escrito na representação percentual.

Como calcular o coeficiente de variação?

Para calcular o coeficiente de variação é necessário conhecer o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados. Por meio dessas medidas, podemos utilizar a fórmula do coeficiente de variação.

  • Exemplo:

Um grupo de amigos é formado por 6 pessoas, sendo 2 com 14 anos, 2 com 15 anos e 2 com 16 anos. Qual o coeficiente de variação das idades desse grupo de amigos?

Resolução:

Primeiramente, vamos calcular a média aritmética \(\bar{x}\) das idades das 6 pessoas:

\(\bar{x}=\frac{14+14+15+15+16+16}{6}=15\)

Agora, vamos determinar o desvio-padrão s das idades das 6 pessoas:

\(\left(14-15\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(\left(15-15\right)^2=\left(0\right)^2=0\)

\(\left(16-15\right)^2=\left(1\right)^2=1\)

\(s=\sqrt{\frac{1+1+0+0+1+1}{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(s\ \approx0,81\)

Por fim, calculamos o coeficiente de variação:

\(CV=\frac{0,81}{15}\ \cdot100=5,4\ %\)

Interpretação do coeficiente de variação

Agora que sabemos calcular o coeficiente de variação, é necessário entender como interpretá-lo. Para isso, vejamos alguns exemplos em que o coeficiente de variação é utilizado para comparar a variabilidade de dois conjuntos de dados.

  • Exemplo 1:

Em uma escola, as turmas A e B realizaram uma prova. Considere que \( \bar{x_A}\ =\ 3\)\(\bar{x_B}\ =\ 8\) são as médias das notas nas turmas A e B, respectivamente, e que \(s_A=1\) e \(s_B=2\)são os desvios-padrão nas turmas A e B, respectivamente. Qual turma apresentou a maior variabilidade de notas em relação à respectiva média?

Resolução:

Para verificar a variabilidade em relação à respectiva média, devemos calcular o coeficiente de variação para cada turma.

Turma A:

\(CV_A=\frac{s_A}{\bar{x_A}}\cdot100\ =\frac{1}{3}\ \cdot100\)

\(CV_A\approx33,33\ %\)

Turma B:

\(CV_B=\frac{s_B}{\bar{x_B}}\cdot100\ =\frac{2}{8}\ \cdot100\)

\(CV_B=25\ %\)

Perceba que o desvio-padrão da turma A é menor que o da turma B, mas o coeficiente de variação da turma A é maior que o da turma B. Assim, quando comparamos as duas turmas em relação à média de notas de cada uma, a turma A possui maior variabilidade que a turma B.

Importante: Devemos utilizar o coeficiente de variação na comparação de dados quando houver grande discrepância entre as médias aritméticas das informações. Perceba, no exemplo anterior, que a média de notas da turma A era 3 e da turma B era 8.

  • Exemplo 2:

Em uma sala de aula, calculou-se a média aritmética e o desvio-padrão da idade e da altura dos estudantes, obtendo-se as seguintes medidas:

Idades: \(\bar{x_I}=13\) anos e \(s_I=1\) ano

Alturas: \(\bar{x_A}=160 \) cm e \(s_A=20 \) cm

O que é mais heterogêneo entre os estudantes dessa sala de aula?

Resolução:

Perceba que o exemplo busca uma comparação entre idade e altura, que são grandezas diferentes, expressas por unidades de medida diferentes. Para realizar esse tipo de comparação, devemos calcular o coeficiente de variação para cada grandeza.

\(CV_I=\frac{s_I}{\bar{x_I}}\cdot100\ =\frac{1}{13}\ \cdot100\ \approx7,7\ %\)

\(CV_A=\frac{s_A}{\bar{x_A}}\cdot100\ =\frac{20}{160}\ \cdot100\ =12,5\ %\)

Portanto, nessa sala de aula, as alturas dos estudantes são mais heterogêneas do que as idades.

Veja também: O que é a margem de erro de uma pesquisa?

Exercícios resolvidos sobre coeficiente de variação

Questão 1

Considere o conjunto A = {3, 5, 8, 11, 12}. O coeficiente de variação CVA é aproximadamente igual a

A) 3,29 %

B) 8,44 %

C) 10,80 %

D) 41,12 %

E) 54,71 %

Resolução:

Alternativa D.

Precisamos calcular a média aritmética do conjunto A:

\(\bar{x_A}=\frac{3+6+8+11+12}{5}=8\)

Agora, calculamos o desvio-padrão:

\(\left(3-8\right)^2=25\)

\(\left(6-8\right)^2=4\)

\(\left(8-8\right)^2=0\)

\(\left(11-8\right)^2=9\)

\(\left(12-8\right)^2=16\)

\(s_A=\sqrt{\frac{25+4+0+9+16}{5}}\ \approx3,29\)

Portanto, o coeficiente de variação é

\(CV_A=\frac{3,29}{8}\cdot100\ =41,12\ %\)

Questão 2

Leia as afirmações abaixo e classifique cada uma como V (verdadeira) ou F (falsa).

I. O coeficiente de variação é uma medida de tendência central.

II. O coeficiente de variação relaciona a variância e a mediana de um conjunto de dados.

III. A unidade de medida do coeficiente de variação é a unidade de medida do respectivo desvio-padrão.

A ordem correta, de cima para baixo, é

A) V-V-V

B) V-F-V

C) V-F-F

D) V-V-F

E) F-F-F

Resolução:

Alternativa E.

I. O coeficiente de variação é uma medida de tendência central. (falsa)
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão, também chamada de medida de variabilidade.  As medidas de tendência central são, por exemplo, a moda, a média e a mediana.

II. O coeficiente de variação relaciona a variância e a mediana de um conjunto de dados. (falsa)
O coeficiente de variação relaciona o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados.

III. A unidade de medida do coeficiente de variação é a unidade de medida do respectivo desvio-padrão. (falsa)
O coeficiente de variação não possui unidade de medida, sendo sempre expresso em porcentagem.

 

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática

Gráfico com dados variados como representação do coeficiente de variação, indicador da variabilidade de um conjunto de dados.
Muito usado na Estatística, o coeficiente de variação é um indicador da variabilidade de um conjunto de dados.
Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.
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RIZZO, Maria Luiza Alves. "Coeficiente de variação"; Brasil Escola. Disponível em: /matematica/coeficiente-variacao.htm. o em 28 de maio de 2025.
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