O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão utilizada na área da Estatística para relacionar o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados. Como essa medida é expressa em porcentagem, é possível utilizá-la para comparar a variabilidade de conjuntos de dados distintos que envolvam grandezas diferentes.
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Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre coeficiente de variação
- 2 - Qual a fórmula do coeficiente de variação?
- 3 - Como calcular o coeficiente de variação?
- 4 - Interpretação do coeficiente de variação
- 5 - Exercícios resolvidos sobre coeficiente de variação
Resumo sobre coeficiente de variação
- O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão, assim como a variância e o desvio-padrão.
- Utiliza-se o coeficiente de variação principalmente em duas situações: para comparar conjuntos de dados com médias muitos desiguais e comparar dados com unidades de medida diferentes.
- O coeficiente de variação é expresso em porcentagem.
- Considerando s o desvio-padrão e \(\bar{x} \) a média aritmética de um conjunto de dados, então o coeficiente de variação CV é dado, em percentual, pela fórmula:
\(CV=\frac{s}{\bar{x}}\ \cdot100\)
- Quanto maior o CV, maior a variabilidade das informações em relação à média, o que indica um grupo de dados mais heterogêneo.
Qual a fórmula do coeficiente de variação?
Considere um grupo de dados em que s é o desvio-padrão e \(\bar{x}\) é a média aritmética. Assim, a fórmula do coeficiente de variação (CV) é:
\(CV=\frac{s}{\bar{x}}\ \cdot100\)
Importante: A razão entre o desvio-padrão e a média aritmética resulta em um número decimal. Assim, a multiplicação por 100 na fórmula é uma indicação de que o coeficiente de variação deve ser escrito na representação percentual.
Como calcular o coeficiente de variação?
Para calcular o coeficiente de variação é necessário conhecer o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados. Por meio dessas medidas, podemos utilizar a fórmula do coeficiente de variação.
- Exemplo:
Um grupo de amigos é formado por 6 pessoas, sendo 2 com 14 anos, 2 com 15 anos e 2 com 16 anos. Qual o coeficiente de variação das idades desse grupo de amigos?
Resolução:
Primeiramente, vamos calcular a média aritmética \(\bar{x}\) das idades das 6 pessoas:
\(\bar{x}=\frac{14+14+15+15+16+16}{6}=15\)
Agora, vamos determinar o desvio-padrão s das idades das 6 pessoas:
\(\left(14-15\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\left(15-15\right)^2=\left(0\right)^2=0\)
\(\left(16-15\right)^2=\left(1\right)^2=1\)
\(s=\sqrt{\frac{1+1+0+0+1+1}{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
\(s\ \approx0,81\)
Por fim, calculamos o coeficiente de variação:
\(CV=\frac{0,81}{15}\ \cdot100=5,4\ %\)
Interpretação do coeficiente de variação
Agora que sabemos calcular o coeficiente de variação, é necessário entender como interpretá-lo. Para isso, vejamos alguns exemplos em que o coeficiente de variação é utilizado para comparar a variabilidade de dois conjuntos de dados.
- Exemplo 1:
Em uma escola, as turmas A e B realizaram uma prova. Considere que \( \bar{x_A}\ =\ 3\) e \(\bar{x_B}\ =\ 8\) são as médias das notas nas turmas A e B, respectivamente, e que \(s_A=1\) e \(s_B=2\)são os desvios-padrão nas turmas A e B, respectivamente. Qual turma apresentou a maior variabilidade de notas em relação à respectiva média?
Resolução:
Para verificar a variabilidade em relação à respectiva média, devemos calcular o coeficiente de variação para cada turma.
Turma A:
\(CV_A=\frac{s_A}{\bar{x_A}}\cdot100\ =\frac{1}{3}\ \cdot100\)
\(CV_A\approx33,33\ %\)
Turma B:
\(CV_B=\frac{s_B}{\bar{x_B}}\cdot100\ =\frac{2}{8}\ \cdot100\)
\(CV_B=25\ %\)
Perceba que o desvio-padrão da turma A é menor que o da turma B, mas o coeficiente de variação da turma A é maior que o da turma B. Assim, quando comparamos as duas turmas em relação à média de notas de cada uma, a turma A possui maior variabilidade que a turma B.
Importante: Devemos utilizar o coeficiente de variação na comparação de dados quando houver grande discrepância entre as médias aritméticas das informações. Perceba, no exemplo anterior, que a média de notas da turma A era 3 e da turma B era 8.
- Exemplo 2:
Em uma sala de aula, calculou-se a média aritmética e o desvio-padrão da idade e da altura dos estudantes, obtendo-se as seguintes medidas:
Idades: \(\bar{x_I}=13\) anos e \(s_I=1\) ano
Alturas: \(\bar{x_A}=160 \) cm e \(s_A=20 \) cm
O que é mais heterogêneo entre os estudantes dessa sala de aula?
Resolução:
Perceba que o exemplo busca uma comparação entre idade e altura, que são grandezas diferentes, expressas por unidades de medida diferentes. Para realizar esse tipo de comparação, devemos calcular o coeficiente de variação para cada grandeza.
\(CV_I=\frac{s_I}{\bar{x_I}}\cdot100\ =\frac{1}{13}\ \cdot100\ \approx7,7\ %\)
\(CV_A=\frac{s_A}{\bar{x_A}}\cdot100\ =\frac{20}{160}\ \cdot100\ =12,5\ %\)
Portanto, nessa sala de aula, as alturas dos estudantes são mais heterogêneas do que as idades.
Veja também: O que é a margem de erro de uma pesquisa?
Exercícios resolvidos sobre coeficiente de variação
Questão 1
Considere o conjunto A = {3, 5, 8, 11, 12}. O coeficiente de variação CVA é aproximadamente igual a
A) 3,29 %
B) 8,44 %
C) 10,80 %
D) 41,12 %
E) 54,71 %
Resolução:
Alternativa D.
Precisamos calcular a média aritmética do conjunto A:
\(\bar{x_A}=\frac{3+6+8+11+12}{5}=8\)
Agora, calculamos o desvio-padrão:
\(\left(3-8\right)^2=25\)
\(\left(6-8\right)^2=4\)
\(\left(8-8\right)^2=0\)
\(\left(11-8\right)^2=9\)
\(\left(12-8\right)^2=16\)
\(s_A=\sqrt{\frac{25+4+0+9+16}{5}}\ \approx3,29\)
Portanto, o coeficiente de variação é
\(CV_A=\frac{3,29}{8}\cdot100\ =41,12\ %\)
Questão 2
Leia as afirmações abaixo e classifique cada uma como V (verdadeira) ou F (falsa).
I. O coeficiente de variação é uma medida de tendência central.
II. O coeficiente de variação relaciona a variância e a mediana de um conjunto de dados.
III. A unidade de medida do coeficiente de variação é a unidade de medida do respectivo desvio-padrão.
A ordem correta, de cima para baixo, é
A) V-V-V
B) V-F-V
C) V-F-F
D) V-V-F
E) F-F-F
Resolução:
Alternativa E.
I. O coeficiente de variação é uma medida de tendência central. (falsa)
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão, também chamada de medida de variabilidade. As medidas de tendência central são, por exemplo, a moda, a média e a mediana.
II. O coeficiente de variação relaciona a variância e a mediana de um conjunto de dados. (falsa)
O coeficiente de variação relaciona o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados.
III. A unidade de medida do coeficiente de variação é a unidade de medida do respectivo desvio-padrão. (falsa)
O coeficiente de variação não possui unidade de medida, sendo sempre expresso em porcentagem.
Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática
