Equação linear 206g59

Para que uma equação seja considerada uma equação linear deverá ser escrita da seguinte forma geral: a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b Cada elemento dessa equação possui um significado: os elementos a1, a2, a3, ... an são coeficientes das incógnitas x1, x2, x3, ... , xn e o termo b é o termo independente (valor numérico da equação linear). O termo b pode assumir qualquer valor real, caso b assuma valor igual a zero a equação linear será homogênea. Um determinado conjunto será a solução da equação linear se todos os elementos desse conjunto forem iguais às incógnitas da equação e ao substituirmos os elementos desse conjunto nas incógnitas da equação linear a igualdade a1 x1 + a2x2 +a3x3 + ... + anxn = b deve ser verdadeira. Veja um exemplo de quando um conjunto é solução de uma equação linear. Exemplo: Dado o conjunto solução (0, 1, 2) e a equação linear -2x + y + 5z = 11, para verificar se é verdadeira essa solução deve-se substituir os valores 0, 1 e 10 nas suas respectivas incógnitas. -2 . 0 + 1 + 5 . 2 = 11 0 + 1 + 10 = 11 11 = 11, como a igualdade é verdadeira, podemos concluir que o conjunto solução (0, 1, 10) é solução da equação -2x + y + 5z = 11 Notações importantes sobre a equação linear: • Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for diferente de zero, essa equação não terá solução. • Quando os coeficientes das incógnitas forem todos iguais a zero e o valor numérico da equação for igual a zero, essa equação irá assumir qualquer valor real no seu conjunto solução. Exemplo: Calcule para que valor de m a quadrada ordenada (1,2,-3,5) é solução da equação 3x + 5y – mz + t = 0 Devemos substituir os valores do conjunto solução nas incógnitas da equação: 3 . 1 + 5 . 2 – m . (-3) + 5 = 0 3 + 10 + 3m + 5 = 0 13 + 3m + 5 = 0 3m + 18 = 0 3m = -18 m = -18 : 3 m = -6 Portanto, para que o conjunto solução (1,2,-3,5) seja solução da equação, m deverá assumir valor igual a -6. 53302h

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática