Oposto, conjugado e igualdade de números complexos. 16496k

Para determinarmos o oposto, o conjugado e a igualdade de qualquer número complexo precisamos conhecer alguns fundamentos. Oposto O oposto de qualquer número real é o seu simétrico, o oposto de 10 é -10, o oposto de -5 é +5. O oposto de um número complexo respeita essa mesma condição, pois o oposto do número complexo z será – z. Por exemplo: Dado o número complexo z = 8 – 6i, o seu oposto será: - z = - 8 + 6i. Conjugado Para determinarmos o conjugado de um número complexo, basta representar o número complexo através do oposto da parte imaginária. O conjugado de z = a + bi será:   Exemplo: z = 5 – 9i, o seu conjugado será: z = – 2 – 7i, o seu conjugado será Igualdade Dois números complexos serão iguais se, e somente se, respeitarem a seguinte condição: Partes imaginárias iguais Partes reais iguais Dado os números complexos z1 = a + bi e z2 = d + ei, z1 e z2, serão iguais se, somente se, a = d e bi = ei. Observações: A soma de números complexos opostos será sempre igual a zero. z + (-z) = 0. O conjugado do conjugado de um número complexo será o próprio número complexo. Não existe relação de ordem no conjunto dos números complexos, então não podemos estabelecer quem é maior ou menor. Exemplo 1 Dado o número complexo z = - 2 + 6i, calcule o seu oposto, o seu conjugado e o oposto do conjugado. Oposto - z = 2 - 6i Conjugado Oposto do conjugado Exemplo 2 Determine a e b de modo que . 3f4y62

-2 + 9i = a - bi

Precisamos estabelecer a propriedade da relação de igualdade entre eles. Então:

a = - 2
b = - 9
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola