A equação é caracterizada pelo sinal da igualdade (=). A inequação é caracterizada pelos sinais de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤). • Dada a função f(x) = 2x – 1 → função do 1º grau. Se dissermos que f(x) = 3, escreveremos assim: 2x – 1 = 3 → equação do 1º grau, calculando o valor de x, temos: 2x = 3 + 1 2x = 4 x = 4 : 2 x = 2 → x deverá valer 2 para que a igualdade seja verdadeira. • Dada a função f(x) = 2x – 1. Se dissermos que f(x) > 3, escrevemos assim: 2x – 1 > 3 → inequação do 1º grau, calculando o valor de x, temos: 2x > 3 + 1 2x > 4 x > 4 : 2 x > 2 → esse resultado diz que para que essa inequação seja verdadeira o x deverá ser maior que 2, ou seja, poderá assumir qualquer valor, desde que seja maior que 2. Assim, a solução será: S = {x R | x > 2} • Dada a função f(x) = 2(x – 1). Se dissermos que f(x) ≥ 4x -1 escreveremos assim: 2(x – 1) ≥ 4x -1 2x – 2 ≥ 4x – 1 → unindo os termos semelhantes temos: 2x – 4x ≥ - 1 + 2 - 2x ≥ 1 → multiplicando a inequação por -1, temos que inverter o sinal, veja: 2x ≤ -1 x ≤ - 1 : 2 x ≤ -1→ x assumirá qualquer valor, desde que 2 seja igual ou menor que 1. Assim, a solução será: S = { x R | x ≤ -1} 2 Podemos resolver as inequações de outra forma, utilizando gráficos, veja: Vamos utilizar a mesma inequação do exemplo anterior 2(x – 1) ≥ 4x -1, resolvendo ficará assim: 2(x – 1) ≥ 4x -1 2x – 2 ≥ 4x – 1 2x – 4x ≥ - 1 + 2 -2x – 1 ≥ 0 → chamamos -2x – 1 de f(x). f(x) = - 2x – 1, achamos o zero da função, para isso basta dizer que f(x) = 0. -2x – 1 = 0 -2x = 0 + 1 -2x = 1 (-1) 2x = -1 x = -1 2 Assim, a solução da função será: S = { x R | x = -1 } 2 Para construirmos o gráfico da função f(x) = - 2x – 1 basta saber que nessa função a = -2 e b = -1 e x = -1, o valor de b é onde a reta a no eixo y e o valor de x é 2 onde a reta corta o eixo x, assim, temos o seguinte gráfico: Então, observamos a inequação -2x – 1 ≥ 0, quando amos pra função achamos que x ≤ – 1 , então chegamos a solução seguinte: 2 S = { x R | x ≤ -1 } 2 1e6e3g
Por Danielle de Miranda
Equipe Brasil Escola
Fonte: Brasil Escola - /matematica/inequacoes-polinomiais-1-grau.htm