Praticando as progressões 301k6h

Através de alguns exemplos iremos demonstrar as formas de resolução utilizando as fórmulas das progressões aritméticas e geométricas. Exemplo 1 Seja (a1, a2, a3, ... , an, ... , a50) uma progressão aritmética. Se a2 = 14, a5 – a3 = 18 e an = 239, então k é igual a: Resolução: Retirando os dados do problema temos: a2 = 14 a5 – a3 = 18 an = 239 n = ? Para o cálculo de k devemos utilizar a equação an= a1 + (n – 1) * r , mas para darmos continuidade devemos achar o valor de a1 e de r, observe os cálculos abaixo: Utilizando o termo geral da P.A, an = a1 + (n –1) . r podemos dizer que: a2 = a1 + r 14 = a1 + r Utilizando novamente o termo geral da P.A, podemos dizer que: a5 = a1+ 4r e a3 = a1 + 2r Substituindo na situação do problema a5 – a3 = 18, temos: a1 + 4r – a1 – 2r = 18 → unindo os termos semelhantes. a1 – a1 + 4r – 2r = 18 → reduzindo os termos semelhantes. 2r = 18 r = 18/2 r = 9 Agora devemos descobrir o valor de a1, para isso substituiremos o valor de r = 9 na equação 14 = a1 + r: a1 + 9 = 14 a1 = 14 – 9 a1 = 5 Agora que sabemos que a1 = 5 e r = 9, podemos calcular qual é o termo n: an = a1 + (n – 1) * r → Substituído os dados na equação. 239 = 5 + (n – 1) * 9 239 = 5 + 9n – 9 → unindo os termos semelhantes. 239 – 5 + 9 = 9n 243 = 9n n = 243/9 n = 27 Assim, descobrimos que an é o vigésimo sétimo termo da P.A. Exemplo 2 Uma P.G de razão 3 foi formada introduzindo-se três termos entre o 2º termo e 486. Qual o 1º termo da P.G? Resolução: q = 3 Como foram introduzidos três termos entre o 2º termo e 486 podemos então concluir que 486 é o sexto termo da P.G. a1 , a2, a3, a4, a5, 486 a3 , a4 e a5 são os três termos introduzidos. Então podemos dizer que a6 = 486, utilizando o termo geral de uma P.G an = a1 * qn – 1, temos: a6 = a1 * qn – 1 → Substituindo os dados. 486 = a1 * 3 6 – 1 486 = a1 * 3 5 486 = a1 * 243 a1 = 486/243 a1 = 2 4s4u6a

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática