As roldanas, também conhecidas como polias, são peças mecânicas em que há um fio ligado a uma ou várias rodas fixas ou móveis que conectam um corpo a algo que realiza força sobre esse corpo. Elas são empregadas nas situações em que se deseja alterar a posição de um corpo. 3l6r1f
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A função das roldanas é a de facilitar a elevação, descensão ou transporte de um corpo, o que dificilmente seria possível apenas com a ação humana.
As roldanas funcionam a partir das três leis de Newton, que são o Princípio da Inércia, o Princípio Fundamental da Dinâmica e o Princípio da Ação e Reação, sendo que cada uma das leis descreve um aspecto da funcionalidade das roldanas, conforme descrito abaixo.
Existem dois tipos de roldanas: as roldanas fixas e as roldanas móveis.
As roldanas fixas são aquelas possuem um eixo fixado a um e, que pode ser o teto ou um poste. Ao empregar roldanas fixas é possível obter diversas vantagens, tais como elevar ou abaixar objetos a/de alturas elevadas, transportar objetos a longas distâncias, não modificar a força necessária para movimentar o objeto e preservar a saúde pela possibilidade de realizar o movimento de forma ereta.
Veja um exemplo de exercício envolvendo a roldana fixa:
1. Qual a força necessária para elevar um bloco de 10 kg, sabendo que ele está associado a uma roldana fixa, conforme descrito na imagem abaixo? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.
Resolução: Quando temos um corpo conectado a uma roldana fixa, a força necessária para deslocá-lo é igual à força peso sobre ele, então:
\(F=P\)
\(F=m\cdot g\)
\(F=10\cdot10\)
\(F=100\ N\)
As roldanas móveis são aquelas que possuem o eixo livre, apresentando um movimento rotacional e translacional. Ao empregar roldanas móveis é possível reduzir a força necessária para movimentar um objeto, consequentemente havendo a redução do seu peso pela metade. Então, quanto mais roldanas móveis forem empregadas em um sistema, menos força precisará ser realizada para mover o objeto.
Veja um exemplo de exercício com roldanas móveis:
1. Qual a força necessária para puxar um haltere de 20 kg que está associado a uma roldana móvel conectada a uma roldana fixa, conforme descrito na imagem abaixo? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2 .
Resolução: Quando temos um corpo conectado a uma roldana fixa, a força necessária para deslocá-lo é igual à força peso sobre ele, então:
\(F=P\)
\(F=m\cdot g\)
\(F=20\cdot10\)
\(F=200\ N\)
Contudo, temos também uma roldana móvel conectada à roldana fixa. A força necessária para deslocar o corpo é dada pela fórmula:
\(F=\frac{P}{2^n}\)
\(F=\frac{200}{2^1}\)
\(F=\frac{200}{2}\)
\(F=100\ N\)
A associação de roldanas móveis é empregada com o intuito de minimizar a força necessária para movimentar um objeto. Conecta-se no mínimo uma roldana móvel a uma roldana fixa, como descrito na imagem abaixo:
A fórmula que rege a associação de roldanas móveis é dada por
\(F=\frac{P}{2^n}\)
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As roldanas são amplamente usadas no cotidiano, em vista disso selecionamos abaixo alguns exemplos de usos das roldanas:
* Baixe o mapa mental sobre roldanas!
Questão 1
(Cesgranrio-RJ) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio devido à ação da força de intensidade F aplicada pela moça da figura abaixo.
Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a superfície. A força que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente,
a) \(\frac{P}{8}, \frac{P}{4},\ \frac{P}{2}\)
b) \(\frac{P}{8}, \frac{P}{2},\ \frac{P}{4}\)
c) \(\frac{P}{2}, \frac{P}{4},\ \frac{P}{8}\)
d) \(P, \frac{P}{2},\ \frac{P}{4}\)
e) iguais a P
Resolução:
Alternativa A. Calcularemos a força que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C através da fórmula da associação de roldanas móveis:
\(F=\frac{P}{2^n}\)
No ponto A, temos três roldanas móveis associadas, então:
\(F=\frac{P}{2^n}\)
\(F=\frac{P}{2^3}\)
\(F=\frac{P}{8}\)
No ponto B, temos duas roldanas móveis associadas, então:
\(F=\frac{P}{2^n}\)
\(F=\frac{P}{2^2}\)
\(F=\frac{P}{4}\)
No ponto C, temos uma roldana móvel associada, então:
\(F=\frac{P}{2^n}\)
\(F=\frac{P}{2^1}\)
\(F=\frac{P}{2}\)
Questão 2
(UFU-MG – adaptada) Na figura abaixo despreze as forças dissipativas e calcule o valor da carga Q, sabendo que o rapaz exerce uma força de 25 N para mantê-la em equilíbrio.
a) 100 N
b) 200 N
c) 300 N
d) 400 N
e) 500 N
Resolução:
Alternativa A. Calcularemos o valor da carga Q, representada pela força peso, através da fórmula da associação de roldanas móveis:
\(F=\frac{P}{2^n}\)
\(25=\frac{P}{2^2}\)
\(25=\frac{P}{4}\)
\(P=25\cdot4\)
\(P=100\ N\)
Fontes:
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.
Fonte: Brasil Escola - /fisica/roldanas.htm