Das relações entre funções trigonométricas de mesmo arco podemos derivar algumas outras, veja: • Das relações podemos formar outra relação: O valor da tg x é o inverso do valor da cotg x. Pra que esses valores fiquem iguais devemos inverter o valor da tg x, assim: , como os dois valores ficaram iguais, podemos dizer que: senx cotg x = tg x -1, portanto, cotg x = 1 , com x ≠ kπ, k Z tg x2 • Utilizando a relação fundamental da trigonometria, que também é uma relação entre funções trigonométricas de mesmo arco cos2 x + sen2 x = 1, e dividindo cada membro dele por cos2 x, teremos: Como , fazendo as devidas substituições, teremos: tg2 x + 1 = sec2 x, portanto, sec2 x = tg2 x + 1, com x ≠ π + kπ, k Z 2 • Utilizando também a relação fundamental da trigonometria cos2 x + sen2 x = 1 e dividindo cada membro dele por cos2 x, teremos: Como , fazendo as devidas substituições, teremos: cotg2 x + 1 = cosec2 x, portanto, cosec2 x = cotg2 x + 1, com x ≠ kπ, k Z. 38242t
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
Fonte: Brasil Escola - /matematica/relacoes-derivadas.htm