Raiz de uma Equação do 2º Grau

(UCS-RS)

Se uma das raízes da equação 2x² – 3px + 40 = 0 é 8, determine o valor de p.

Determine o valor de m na equação x² – (m + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes sejam reais e diferentes. 

Dada a equação 9x² + 12x + 2m = 0, determine os possíveis valores de m para que a equação não possua raízes reais. 

A equação do 2º grau x² – kx + 9 = 0, assume as seguintes condições de existência dependendo do valor da variável k:

Duas raízes reais e distintas: ∆ > 0.
Duas raízes reais e iguais: ∆ = 0.
Nenhuma raiz real: ∆ < 0.

Para que a equação tenha raízes reais e iguais, qual deve ser o valor da variável k?